sábado, 26 de marzo de 2016

Museo del Carmen (una vuelta en fotos)


Caminando por ahí llegamos hasta el museo del Carmen, era viernes santo y nos dijeron que había entrada libre! Acuérdate que ese museo fue un convento de monjes carmelitas, y que hay unas momias ahí que se encontraron en el lugar. Déjame contarte que hay una película de Arturo Ripstein que se llama "La tía Alejandra" que está protagonizada por Isabela Corona, que me gusta mucho. Unas escenas se filmaron ahí junto a las momias precisamente. Es una película de terror, también sale Diana Bracho. (La pueden ver en youtube https://youtu.be/LMmXxLRhFfY)Alguna vez mi abuelita y yo estábamos viendo la tele como a las 12 de la noche y la pasaron, no sabes qué divertida nos dimos, nos encantó. Justo antier en la noche la volví a ver y de casualidad o no tan casualmente llegué al museo del Carmen, así que fue una experiencia de película en 5d (así dijo Luis), tú me entiendes. Espero que te gusten estas fotos y cuando puedas date una vuelta a ese museo, antes estaban cerrados varios espacios del convento pero poco a poco los están abriendo con más cosas que ver. Además muy cerca de ahí está la plaza de San Jacinto que es absolutamente hermosa los fines de semana y muy tranquila entre semana.

Una fuente...






















Una fuente en el patio del huerto










Un corredor larguísimo







miércoles, 23 de marzo de 2016

Canción de Cuna (ensayo, al natural)

No todos gustan de la improvisación dentro del arte, pero a mi me encanta ver a los intérpretes y creadores en su hábitat natural, sin tanta pose, sin tanta edición. Es cuando puedes apreciar mucho más de su personalidad, no importa que hagan caras frikis o tengan uno que otro error en la ejecución o en la letra, porque esos detalles son destellos del subconsciente, y  muchas veces afortunadamente llegan a formar parte de la misma obra. En los últimos tiempos siento que se ha sobrevalorado la superproducción y perdido la autenticidad. Pero al mismo tiempo siento que hay una búsqueda una vez más y poco a poco de la naturalidad.

Por eso quise presentarte un ensayo de CANCIÓN DE CUNA, tal y como la he ensayado, alternando entre el piano y la guitarra, disfrutando de la compañía de Motito que siempre se aparece cuando empiezo a tocar o a grabar. Te advierto que es un entorno salvaje y natural, nada de superproducción ni edición, ni nada. Ahí te va!


domingo, 20 de marzo de 2016

Simetrías en el plano 3 (Rotaciones)

Una rotación es una transformación qué deja fijo solo un punto en el plano, y conserva la orientación, y mantiene las distancias por eso es una isometria. A continuación te explico como se construye.

En el plano hay que escoger un punto que será el punto fijo y a este punto lo llamaremos el centro de rotación. Supongamos qué es el punto $P_0=(x_0,y_0)$. También hay que escoger un ángulo qué será el ángulo de rotación. Supongamos qué el ángulo deseado es $\alpha$. De notaremos la rotación con centro en $(x_0,y_0)$ y ángulo $\alpha$ como $$R_{P_0,\alpha}:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R^2}$$


Para transformar un punto cualquiera del plano $P=(x,y)$ hay que trazar el segmento que une $(x,y)$ con $(x_0,y_0)$ y abrir el angulo $\alpha$ manteniendo fijo a $(x_0,y_0)$ como se muestra en el siguiente dibujo. El nuevo punto obtenido es la imagen de $(x,y)$ bajo la rotación $R_{P_0,\alpha}$, o bien $R_{P_0,\alpha}(P)$

Esto es la construcción geométrica de una rotación pero aún falta expresarla analiticamente. El caso más fácil es cuando el centro de rotación es el origen, o sea el punto $(0,0)$ en este caso cada rotación se puede escribir por medio de una matriz de 2 por 2. Todas las rotaciones en el plano tienen asociada una matriz cuadrada $A$ qué cumple dos propiedades:


  • $AA^T=I$ 
Esto dice que la inversa de la matriz A es su matriz transpuesta. En el fondo esta identidad obliga a que la matriz preserve la norma de cada vector del plano, lo que obliga a que la transformación dada por A sea una isometria.
  • $det[A]=1$  
Esta condición obliga a que la matriz transforme el plano de tal modo que se preserve la orientación.

Si una matriz de 2 por 2 cumple las condiciones antes enunciadas, entonces existe un número real $0\leq\alpha<2\pi$ tal que
 $A=\left[ \begin{array}{cc} \cos\alpha & \sin\alpha \\
-\sin\alpha & \cos\alpha \end{array} \right]$

y siguiendo la siguiente regla de aplicación encuentras la rotación de cualquier vector $(x,y)$

$\left[ \begin{array}{cc} \cos\alpha & \sin\alpha \\
-\sin\alpha & \cos\alpha \end{array} \right]\left(\begin{array}{c} x\\ y\end{array}\right)= (x\cos\alpha +y\sin\alpha , -x\sin\alpha +y\cos\alpha )$

Hay una manera de explicar de donde sale esta matriz utilizando números complejos. Vale la pena verla porque en la estructura compleja del plano, las rotaciones salen de una manera muy natural.

Primero hay que recordar que los números complejos se pueden expresar de varias formas, una es escribirlos como  $z=a+ib$  pero también se pueden expresar por medio de su longitud, vistos como vectores y su ángulo.  Checa el siguiente dibujo:

Observa que $a=|z|\cos\theta$ y $b=|z|\sin\theta$ Así que en lugar de escribir $a+ib$ podemos escribir $|z|(\cos\theta+i\sin\theta)$, es simplemente otra manera de expresar el mismo número complejo, pero que pasa si multiplicamos dos números complejos, sea $w=|w|(\cos\gamma+i\sin\gamma)$. Entonces $zw=|z||w|(\cos(\theta+\gamma)+i\sin(\theta+\gamma))$. Para demostrar esto último solo tienes que desarrollar el producto y utilizar las fórmulas del coseno y seno de la suma de ángulos. Lo importante es que al llegar a esta última fórmula puedes ver que hay un significado geométrico de la multiplicación de números complejos, ya que multiplicar es sumar los ángulos y multiplicar las longitudes de los vectores. Si lo piensas un poco te darás cuenta que sumar un ángulo fijo a todos los vectores, es en realidad una rotación qué deja fijo el origen. Para no alterar el tamaño de los vectores hace falta multiplicar por un complejo que tenga longitud 1, por ejemplo $\cos\gamma+i\sin\gamma$.

Ahora, como aplicamos todo esto en el plano? Considera un vector cualquiera $(x,y)$, a este vector le podemos asociar un único número complejo que es $x+iy$, para aplicarle una rotación de argumento $\alpha$ solo hay que multiplicarlo por el complejo unitario $\cos\alpha+i\sin\alpha$, lo que da como resultado:
$$(x+iy)(\cos\alpha+i\sin\alpha)=(x\cos\alpha +y\sin\alpha )+i( -x\sin\alpha +y\cos\alpha )$$
El complejo resultante tiene asociado al vector $$(x\cos\alpha +y\sin\alpha , -x\sin\alpha +y\cos\alpha )$$

y eso es exactamente lo que se obtiene al aplicar la matriz de rotación qué expusimos al principio en el vector $(x,y)$.

Espero que te haya gustado este post, si es asi, compártelo!

VIDEO: Matrices de Rotación y Reflexión en el plano



NOTA: Acerca de la orientación, dibuja un triángulo en tu cuaderno, enumera los vértices. Después de girar tu triángulo te darás cuenta de que los vértices se siguen leyendo en el mismo orden y por eso se dice que las rotaciones conservan la orientacion. En cambio si le aplicas una reflexión, verás que el orden en el que se leen los vértices se invierte.

Pronto incorporare más dibujos para que sea más claro el tema :)